第18章 唯在尽其谨严致其精审（1/2）

528. 真正阻碍算术教学的最大问题，存在于那些所谓的“实用性”或“说明性”习题中。这些题目被随意布置给学生，其难度与复杂度完全不符合学生的年龄和心智发展水平……我本人并非数学门外汉，且天赋赋予我的推理能力早已发展成熟；但即便如此，我也时常被这类题目中隐含的复杂逻辑难住，甚至屡屡受挫——而这些题竟被布置给我的孩子。波士顿一所重点高中的校长曾向我坦言，他在辅导女儿完成作业时，有时也无法解开这类错综复杂的题目。今年夏天，英国牛津大学某学院的着名院长费尔贝恩博士告诉我，他自己在辅导孩子时遇到过类似困境；甚至有一次，他邀请英国一位顶尖数学家做客时，两人一起被一道算术难题完全难住了。

——F. A. 沃克《教育探讨》（纽约，1899年），第253-254页

算术之大病，在所谓“实用题”“说明题”。此类题随意授诸童子，其难其繁，与年齿心智全不相称……余非不晓算术，天赋之思亦早已成，然每为童子习题中幽隐逻辑所困，甚者竟不能解。今兹之题，竟布于吾子。尝闻波士顿一重点中学之校长语余曰：虽躬自课女，时有疑难，不能解其纷纭。今岁盛夏，英伦牛津大学某院之着誉院长费尔贝恩博士亦告余：辅导幼子时，每遇同类困蹇。尝延英伦算学泰斗至宅，相对执卷，竟共惑于一算术题而不能释。

——F. A. 沃克《教育论集》（纽约，1899年），第253-254页

529. 人们常常认为，小孩子既然没有能力系统地学习几何，就完全不需要教他们任何几何知识；又觉得既然不应该把物理学和力学当作科学教给孩子，那么任何物理或机械原理也都不必让他们接触。

这种错误观念造成了难以估量的危害。比如，学生刚开始学习数字时，仅仅因为他们还没掌握二次方程，就被禁止使用代数符号和方法！……整整一代孩子被困在算术题里，苦苦寻求解题方法却得不到指引，就像《圣经》里先知约拿的故事——只见枯萎的藤蔓，所有努力都白费，力气全用错了地方。 ——沃克，《工业教育》（1899年）

人们常认为，幼童既无系统研习几何之能，便无需授其任何几何知识；又谓既不宜以物理学、力学等科学示之，则一切物理机械原理亦不必教。

此等谬误贻害无穷，更有甚者：学者初习算术时，因尚未掌握二次方程，便断然禁其用代数符号与方法！……幼辈尽陷算术泥淖，苦求一法而不得，徒劳挣扎，如见先知约拿之兆——唯见枯萎藤蔓，空耗心力耳。

——沃克，《工业教育》（1899年）

530. 在解题时使用特殊技巧和临时方法，虽然可能比通用解法简洁许多倍，但在我看来，并不适合用来教导学生。就像离合诗之类的文字游戏，即使写得再精彩，如果想用它来教人写出奥维德那样的诗，那也是完全不对路的。 ——牛顿，1670年给科林斯的信

解题时若专用特殊权变之法，纵较通法简捷百倍，然以吾观之，实非启迪学子之正道。譬如离合诗之类，纵精巧绝伦，若用以教导志在奥维德诗艺者，亦属不当。 ——牛顿，1670年致科林斯函

531. 代数最重要的部分——它的逻辑思维，无论是从教育还是科学角度来看都至关重要，但现在完全被忽视了。整个教学变成了机械地刷题。解题本应是达到目的的手段，现在却成了目的本身。结果就是，我们现在教的代数既不是艺术也不是科学，只是一堆没有消化好的解题规则......虽然学生们拼命刷题应付考试，但看看考官们反复抱怨就知道，效果其实很差。更糟的是，这会让学习者思维僵化，养成几乎无法纠正的肤浅习惯，可以称之为解题瘫痪症——患者甚至无法理解超过一页纸长度的逻辑论证。

——克里斯托尔，1885年英国科学促进会主席演讲

代数之精要，其逻辑一端，无论于教育抑或科学皆为至重，今竟全然忽视。教学唯囿于例题演练，本为达意之器，反成所求之的。是以今日所授之代数，非艺非学，直一堆消化不良之解题成法……虽应试者众，然观考官屡加诟病，成效实堪怜悯。甚者，学者心智萎靡，浅薄之习难移，可谓习题瘫痪之症——患者竟不能通读八开纸一页之论证。

——克里斯托尔，1885年英国科学促进会主席演说

532. 美国跟着英国过分强调解题训练，这是个值得认真考虑的问题。可以肯定的是，我们的教科书在理论阐述方面，远远达不到欧洲大陆着作的水平——无论是法国教材的优雅风格、意大利学派的新颖方法，还是欧洲大陆作者普遍的高水准。

——史密斯，《初等数学教学》（1902年）

美国效法英国沉迷解题教学，此风当慎思。吾国教科书之理论阐述，实乏欧陆着作之妙趣——无论法派之优雅、意派之新锐，抑或欧陆诸家之普遍水准，皆未能企及。

——史密斯，《初等数学教学》（1902年）

533. 如今教科书作者的困境在于：必须把书写得如此精炼紧凑，以至于补习老师翻遍全书也找不出一个可以安全跳过不教的段落——即便是对只想及格的学生而言。我见过一些这样的教科书，其中的科学内容就像童谣里描述的淑女细腰般被压缩得如此纤细，厚度几乎赶不上出版商广告的篇幅。说真的，照这样下去，我们恐怕要倒退到马蒂安努斯·卡佩拉的《纲要》时代了。最终结果是：科学在专家手中越飞越高直达光明，而教育者和受教育者却越来越深地陷入原始黑暗。

——克里斯托尔，1885年英国科学促进会主席演讲

今之编书者，其困若何？必求简赅精要，虽塾师披阅，亦无可略之章句，即求及格之徒，亦无隙可疏。尝见有书，其述格物之理，如童谣所咏细腰之女，纤薄特甚，较诸书贾之广告，犹不及焉。长此以往，恐将复返于马蒂安努斯·卡佩拉《纲要》之时也。终致格致之学，为硕儒所高举，至于明彻；而执教、受业之辈，愈陷蒙昧，如坠幽冥。

——克里斯托尔，1885年英国科学促进会主席演辞

534. 有人主张数学教学应该让所有例证都直观可感。没有比这更荒谬有害的观点了：我们应该持续努力的是培养人们思考，而非感受。

——柯勒律治，《莎士比亚讲座》

或有倡言算数之道，当使诸象皆可触知。斯论之谬，莫此为甚！吾辈所务，在启人思虑，非徒役其感官而已。

——柯勒律治，《莎士比亚讲疏》

535. 我最终得出结论：掌握数学必须付出的脑力劳动强度，并不会因为教学方法的逻辑严谨性而显着增加。

本章未完，点击下一页继续阅读。