第59章 于他学之助益，未可限量（2/2）

高斯所创“≡”号，足证善用符号之益，实为算术之学演进一纪元也。

——马休斯（G.b.）

《数论》（剑桥，光绪十八年），上篇，二十九节

=1647.=[正如高斯首次指出的那样]，割圆术问题（即把圆周等分为若干份）在很大程度上依赖于算术方面的考量。这是数论与超越分析乃至纯粹几何之间存在联系的最早且最简单的例子，这些联系常常出人意料地出现，乍看之下又显得十分神秘。

——G.b.马修斯

（《数论》，剑桥，1892年，第一部分，第167节）

如高斯初言，割圆之术（即分圆为若干等份），奇依算术之思。此乃数论与超越分析、乃至纯几何相系之最早最简者，其关联常出不意，初观甚幽。

——马休斯（G.b.）

《数论》（剑桥，光绪十八年），上篇，一百六十七节

=1648.=[我有时会思考]，围绕素数概念的深层奥秘，或许源于我们在时间认知上的能力局限——时间可能和空间一样，本质上是多维的。对于那些感知方式基于“面性”时间（而非我们受限于“线性”延展时间）的存在而言，这类真理可能会变得显而易见。

——J.J.西尔维斯特

（《数学论文集》第4卷，第600页，脚注）

余尝思之，素数之理所蕴深秘，或缘吾辈于时间之识力有涯——时若空然，本为多维。若有感知依“面”而非吾辈所囿“线”延之时间者，此类真理自明矣。

——西尔维斯特（J.J.）

《算学文钞》卷四，六百页，注

第十七章

代数学

=1701.= 代数学作为一门科学，即便抛开其任何实际用途不谈，也具备数学作为研究对象所共有的全部优势，这些优势无需一一列举。无论是将其视为研究数量的科学，还是作为符号语言，对于充分掌握算术且具备足够理解能力以直面其难点的人而言，代数学都能发挥极大作用。

——德·摩根（A. de an）

《代数学基础》（伦敦，1837 年），序言

代数学者，纵舍其用，亦具数学之通长，不待枚举。或以量理观之，或以符号言观之，于精算术、有慧识者，足以探其奥，致大用焉。

——德·摩根《代数学要》（伦敦，1737年），序

=1702.= 代数学是慷慨的，她常常给予超出所求之物。

——达朗贝尔（d’Alebert）

引自《美国数学会公报》第 2 卷（1905 年），第 285 页

代数至公，所予常逾所求。

——达朗贝尔语，见《亚美理哥数学会公报》第二卷（1905年），二百八十五页

=1703.= 在我看来，符号算术的运算为人们提供了我所见过的最清晰的理性训练之一：其中任何操作都需严谨且专注的推理，并且当运算完成时，整个方法与过程会即刻呈现在纸上，为分析者提供一种持久且近乎可视化的推理。

——罗伯特·波义耳（Robert boyle）

《着作集》（伦敦，1772 年），第 3 卷，第 426 页

符号算术之演算，予观之，乃人理思之最明训也：凡操作必以精审推究，既毕，则法与程了然纸上，为析者留持久可见之推论。

——波义耳《文集》（伦敦，1772年），卷三，四百二十六页

=1704.= 人类心智从未发明过比代数学更能节省劳力的工具。

——《国家》杂志第 33 卷，第 237 页

人之智，未创过劳省于代数之器。

——《国民》第三十三卷，二百三十七页

=1705.= 不懂代数学的人无法想象其中所能达成的奇妙成就；而人类聪慧的心智还可能在其他知识领域发现怎样的改进与助力，尚难以断言。至少我相信，并非只有数量的概念能够被论证与认知；倘若恶习、激情与专横的利益不加以阻挠，其他或许更有用的思考领域也能为我们提供确定性。

——约翰·洛克（John Locke）

《人类理解论》第 4 卷，第 3 章，第 18 节

不通代数者，莫知其能臻之奇；而人智所启，于他学之助益，未可限量。至少信之：非独量之念可证可知，若去恶习、远私意，他域之思或更有用，亦能致确然之知。

——洛克《人类理解论》卷四，第三章，十八节

=1706.= 代数学不过是书写的几何学，而几何学不过是图形化的代数学。

——索菲·热尔曼（Sophie Gera）

《弹性曲面研究》

代数者，书之几何也；几何者，图之代数也。

——热尔曼《弹性曲面考》

=1707.= 代数学与几何学若各自独立发展，其进步便会缓慢且应用受限；但当这两门科学结合时，它们彼此增强，以迅捷的步伐共同迈向完善。

——拉格朗日（Lagrange）

《数学基础讲义》，第五讲

代数、几何，若独行，则进缓用隘；及其合也，相济相成，骤趋于至善。

——拉格朗日《数学初步》，第五讲