第42章 贵在定义精严（2/2）

算学之语，至简至明，亦至约也。

——h.L.布鲁厄姆

《文集》（爱丁堡，1872年），第七卷，第317页

=1203.=数学是精确之科学，是知者的必备语汇。

——w.F.怀特（w.F. white）

《基础数学剪贴簿》（芝加哥，1908年），第7页

算学，精审之学也；其辞，明理者之要言也。

——w.F.怀特

《初等算学札记》（芝加哥，1908年），第7页

=1204.=数学亦是一种语言，论其结构与内容，堪称现存最完美的语言，优于任何方言。因其为所有民族所理解，故可称为“语言之语言”。自然借此言说，造物主曾借此言说，世界的维系者亦继续借此言说。

——c.迪尔曼（c. dillann）

《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889年），第5页

算学亦为言语，论其体用，堪称至善，胜于诸般乡语。盖天下皆通，故可号为“万语之语”。天地借此宣道，造化凭此垂训，恒古至今，未曾或辍。

——c.迪尔曼

《算学：新纪之炬》（斯图加特，1889年），第5页

=1205.=若称知觉为感觉之精髓，语言（即可交流的思想）为知觉之升华，数学为语言之极致，是否太过大胆？如此，我们便有四个范畴，将有机存在划分为植物、动物、理性与超感官模式，既区别于无机物质，又彼此不同。

——J.J.西尔维斯特（J.J. Sylvester）

《英国协会主席致辞》；《数学论文集》，第二卷，第652页

若言知觉为感之菁华，言语为知之达意，算学为言之极致，岂不壮哉？如此，则生灵之态，可分植、兽、智、玄四类，别于金石，亦自相殊异。

——J.J.西尔维斯特

《英协主席讲辞》；《算学文集》，第二卷，第652页

=1206.=当柏拉图沉溺于对真与美的本能热爱，展开精妙思索并陶醉于自创的世界时，他几乎无法想象，自己正在书写一种语言的语法——后世将以此证明，宇宙之书页正是用这种语言写成。

——J.J.西尔维斯特（J.J. Sylvester）

《几何试讲课》；《数学论文集》，第二卷，第7页

昔柏拉图钟情真美，耽于玄思，畅游自构之境，岂料笔下所述，竟成后世解译宇宙之文法？

——J.J.西尔维斯特

《几何导论试讲》；《算学文集》，第二卷，第7页

=1207.=唯有数学的符号语言，已被证明足够精确与全面，能让人熟悉逆过程的概念。

——约翰·维恩（John Venn）

《符号逻辑》（伦敦与纽约，1894年），第74页

唯算学符号之语，能彰逆推之妙，其精且博，世无他匹。

——约翰·维恩

《符号逻辑》（伦敦、纽约，1894年），第74页

=1208.=若无此语言（数学），事物间的诸多深层类比或将永远不为人知，我们亦将永远不知世界的内在和谐——而这和谐是唯一真正的客观实在……

这和谐……是唯一的客观实在，是我们能触及的唯一真理。当我说世界的普遍和谐是一切美的源泉时，便可知我们应如何珍视那缓慢而艰难的进步：它正一点点让我们更好地认识这和谐。

——亨利·庞加莱（h. pocaré）

《科学的价值》[哈尔斯特译]，《大众科学月刊》，1906年，第195-196页

若无算学之语，万物幽微之通、天地内在之谐，终不可知。此谐，乃唯一之实、至真之理。且夫天地之谐，美之渊源也。是以寸进虽艰，犹当珍视，盖积跬步可窥大道。

——亨利·庞加莱

《科学之值》[哈尔斯特译]，《大众科学月刊》，1906年，第195 - 196页

=1209.=代数与高等微积分的书面语言最显着的特征是定义的精确性，这使我们能仅凭语言逻辑规则对符号进行推理。在达到欲解释结果的阶段前，可完全抛开符号的意义。这种专注于符号、按科学逻辑规则对其位置进行可见的形式变换，且在得到欲解释的结果前不让思维被符号意义困扰的能力，是所谓“分析能力”的根本部分。许多学生因试图不仅解释结果，还解释过程的每一步而陷入困惑，从而丧失了微积分作为省力工具的诸多益处，甚至常常无法使用它。

——托马斯·希尔（thoas hill）

《数学的用途》；《圣书文库》，第三十二卷，第505页

代数与微积之书契，贵在定义精严。故可依文辞之律推演符号，暂忘其义，至求解时方悟真意。专注符号、循规而变，终局之前不困于义，此乃析理之根本。然学子多惑于逐阶求解，既失算学简捷之利，亦难尽其用。

——托马斯·希尔

《算学之用》；《圣典文库》，第三十二卷，第505页