第29章 此等学问，超然物外，不涉尘俗（1/2）
=842.= 对数学科学的追求使其信徒显得对常人的利益与忧虑异常淡漠。他寻求永恒的真理，在形式与数的现实中找到快乐，因而对当下时日的争论与纠葛鲜有兴趣。他对社会与政治问题的看法，带有其钟爱沉思的宏大特质；尽管谨慎地将微小的影响力投向正义与真理的一方，他却满足于静待那些普遍法则的运行——他深信，人类历史的波动正如行星群的摄动一般，被这些法则无误地引导着。——希尔，托马斯。
《数学中的想象力》；《北美评论》第85卷，第227页。
攻数学之术者，常若遗世独立，于众人所忧所喜，漠然而视。彼辈求索恒久之理，寓乐于形数之妙，故不溺于当世之争。其论世务、评时政，亦含天地浑成之气。虽以绵薄之力，助正道之昌，然更信天道有常，顺其轨辙，则人世之变，犹列宿运行，终有定数。
——托马斯·希尔《数学中之想象力》；《北美评论》第八十五卷，第二百二十七页
=843.= 数学家真正伟大的成就在隐秘中完成，这有一种崇高的意味。没有大众的欢呼追随其行为；当代或后世的人们都无法理解它。几何学家必须由同行评判，而那些真正配得上几何学家或分析学家称号的人，通常连十二位在世的同行陪审团也难以凑齐。阿基米德在竞赛中遥遥领先，以至于一千多年后，才有人能对他的工作作出评判，指出他究竟走了多远。而对于那些名字值得与他并列的人——伽利略、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿，以及由莱布尼茨和牛顿的微积分所缔造的数学家们——我们不得不依赖他们彼此间的评价。他们远超出我们的理解范围，使我们无法评判。——希尔，托马斯。 《数学中的想象力》；《北美评论》第85卷，第223页。
数学家之伟业，多成于幽独之境，其志高矣。既无众人喝彩，当世后世，亦罕有能解其奥者。几何之士，惟同业可评，然堪当“几何”“分析”之名者，寰宇之内，难聚十二人。阿基米德之才，超绝古今，千年之后，方遇知音，论其造诣。若伽利略、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿，及承微积分之学诸贤，其功高不可测，非俗眼所能度，惟恃同业相鉴而已。
——托马斯·希尔《数学中的想象力》；《北美评论》第八十五卷，第二百二十三页
=844.= 思考可思考之物——这便是数学家的目标。
——凯泽，c.J. 《宇宙与超越》；《希伯特期刊》第3卷（1904-1905年），第312页。
思所可思，此数学家之志也。
——c.J.凯泽《宇宙与超越》；《希伯特期刊》第三卷（1904 - 1905年），第三百一十二页
=845.= 每位普通工匠都能在其手艺中谈论好坏、有用无用，但这些实际考量从未进入数学家的视野。
——昔兰尼的亚里斯提卜。
引自希克斯，R.d.，《斯多葛与伊壁鸠鲁》（纽约，1910年），第210页。
百工之属，皆能言技艺之优劣、器物之废兴，然此等俗务，非数学家所萦怀也。
——昔兰尼之亚里斯提卜，引自R.d.希克斯《斯多葛与伊壁鸠鲁》（纽约，1910年），第二百一十页
第九章
人物与轶事
（A-）
=901.= 据说亚历山大大帝曾让梅内克缪斯用简洁的方法教他几何，梅内克缪斯回答说：“国王啊，国家里有王室的道路和普通百姓的道路，但在几何学里，所有人的道路都是同一条。”
——斯托拜乌斯（瓦克斯穆特编注，柏林，1884年），《文选》第二卷，第30页
据传亚历山大王曾请梅内克缪斯简授几何之法，梅内克缪斯答曰：“陛下，世间道路有王道与民道之分，然几何之道，于天下人皆同。”
——斯托拜乌斯（瓦克斯穆特编注，柏林，1884年），《文选》第二卷，第30页
=902.= 马其顿国王亚历山大大帝，曾像个可怜人一样开始学习几何，想知道地球有多小，而他所拥有的地球其实非常少。所以我说他这样做像个可怜人，因为他应该明白自己这个“大帝”的称号名不副实。在这么渺小的事情上，谁又能称得上伟大呢？几何中所讲的内容非常精妙，需要专心致志才能学会，而那个心思飞到海外的狂人根本理解不了。他说：“教我简单的内容。”他的老师回答说：“这些知识对所有人都是一样的，也同样困难。事物的本质就是这样。你抱怨难学的这些知识，对所有人都一样；没有谁能得到更简单的知识，但只要愿意，谁都可以让这些知识变得更容易。”“怎么做呢？”“保持思想的正直。”
——塞涅卡《书信集91》（托马斯·洛奇译本）
马其顿国王亚历山大曾如愚者般研习几何，欲知大地之广袤，而他所据之地实则微末。我言其“如愚者”，盖因他终将明白自己空负“大帝”之名：于微末之物何谈伟大？几何之理精深，需潜心致知，然此等狂人思绪飞越沧海，安能领悟？他向师者求告：“教我简易之理。”师者对曰：“此道一视同仁，于天下人皆为不易。物之本性如此，君所嫌难者，于众人皆然。无人能独享简易之法，惟心正者可自致通达。”
——塞涅卡《书信集91》（托马斯·洛奇译本）
=903.= 阿基米德曾说过，只要有足够的力量，任何重物都可以被移动，据说他还凭借论证的力量夸口说，如果有另一个地球，他进入其中就能移动这个地球。希罗王对此感到十分惊讶，请求他用实际实验来验证这个问题，展示用小器械移动大重量的东西。于是阿基米德从国王的军械库里选了一艘货船，这艘船不费很大力气、不用很多人就无法从船坞里拉出来；他给船装上很多乘客和满满的货物，然后自己坐在远处，没费多大力气，只是握着滑轮的把手，一点点地拉绳子，就把船沿着直线平稳均匀地拉动了，就好像船在海上航行一样。国王对此感到惊讶，相信了这门技艺的力量，就说服阿基米德制造适合所有围攻和防御用途的器械……这套器械在最合适的时候为叙拉古人准备好了，制造器械的工程师本人也在那里。
——普鲁塔克《马塞卢斯传》（德莱顿译本）
阿基米德曾言，若有足够之力，可移动任意重物，更凭论证之自信称：若存在另一世界为基，即可撬动此世。希罗王闻之惊愕，恳请以实验验证。阿基米德遂从王家船坞选一艘需多人合力方可曳出之货船，满载乘客与货物，自己远坐，仅手执滑轮索绳缓缓牵引，竟使船沿直线平稳滑动，宛如行于海上。国王叹服此术之力，遂劝阿基米德研制适用于攻防之器械……待叙拉古人遭围时，器械与匠师恰在阵前。
——普鲁塔克《马塞卢斯传》（德莱顿译本）
=904.= 这些（叙拉古人在抵御罗马人马塞卢斯时使用的）机器，是阿基米德设计发明的，不过他起初没把这当重要的事，只是把它当作几何学的消遣；之前希罗王希望并请求他把一些令人惊叹的科学思考付诸实践，让理论上的真理贴合感官和日常使用，让普通人也能理解，他才这么做。欧多克索斯和阿尔库塔斯是这门着名且备受推崇的机械技艺的最早开创者，他们用机械来优雅地阐释几何真理，用实验来支撑那些用语言和图表难以证明的结论，让人们通过感官来理解。比如，在解决几何作图中经常需要的“已知两个极值，求两个比例中项”的问题时，这两位数学家都借助器械，用特定的曲线和线段的截面来达到目的。但柏拉图对此十分愤慨，指责这纯粹是对几何学唯一优点的败坏和毁灭——几何学就这样可耻地背弃了纯粹理性的无形对象，转向了感官，还从物质那里寻求帮助（不通过卑劣的操作和堕落就得不到这种帮助）；于是机械学就和几何学分离开了，被哲学家们拒绝和忽视，最终成了一种军事技艺。
——普鲁塔克《马塞卢斯传》（德莱顿译本）
叙拉古抗罗马马塞卢斯之役，所用器械皆阿基米德所制。然初时，阿氏未以之为重，不过作几何之戏耳。昔希罗王恳请其将玄奥之科学思索，化为可行之实践，使抽象之理，合于感官，便于常人领悟，阿氏乃为之。
欧多克索斯与阿尔库塔斯，实乃机械之术鼻祖。此术素负盛名，备受尊崇。二人常以机械阐释几何至理，以实验验证言辞图证所难明之结论，令众人可由感官悟其精微。譬如几何作图，常有“已知两极，求二中项比例”之题，二人皆借器械之力，以特定曲线、线段截面解之。
然柏拉图深恶此风，怒斥此乃毁几何之根本。盖几何本当仰观纯粹理性之无形妙理，今却屈从感官，求助物质。柏拉图以为，若不借卑下之操作，不得物质之助，此非正道，实为堕落。自此，机械之学与几何分道扬镳，为哲学家所摒弃、轻忽，终沦为军旅之技。
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