第11章 算学为羁縻之辔（2/2）
333. 牛顿的发现为英国乃至人类做出的贡献，超越整个不列颠王朝世代；而1853年哈密顿创立的四元数所蕴含的人类福祉前景，丝毫不逊于维多利亚女王统治时期的任何功业。——托马斯·希尔《数学中的想象力》；《北美评论》第85卷第228页
牛顿之智，泽被英伦，惠及万邦，功逾累世不列颠王朝；哈密顿1853年创四元数之学，其利世之景，不逊维多利亚朝之盛业。——托马斯·希尔《数学中之想象力》；《北美评论》第85卷第228页
334. 几何与力学现象是最普遍、最简明、最抽象的存在，最不可化约为其他形式。故其研究必为其他学科之先导。数学因此在科学体系中占据首位，成为一切教育（无论通识或专业）的出发点。——奥古斯特·孔德《实证哲学》[马蒂诺译]导论第2章
几何之理、力学之象，至广至简，至精至要，不可复归于他道。故研此二者，必为诸学之先。是以算学居科学之首，亦为通识、专术教育之本也。——奥古斯特·孔德《实证哲学》[马蒂诺译]导论第2章
第四章 数学的价值
401. 数学因其本质与结构，尤其适合作为高中课程。即便是基础的高等数学，也兼具中学教育所要求的全部特质：它能激发思维、启迪心智、唤醒注意力，既严谨周密又富于创新，既能培养勇气与自信，又能教导谦逊与对真理的服从。它凝练万物精髓，形式简洁而内涵丰盈，揭示现象背后法则与精神的深度与广度；它推动认知不断进阶，蕴含进步的原动力；它锤炼艺术感知力、判断与执行的品味，以及科学理解力。因此，数学最能唤起学生的求知渴望，使其独立探索因果，凝聚心智于一点，从而唤醒钻研精神、自信与行动之乐；其视角令人着迷，其方法的普适性带来确定性与安全感。学生通过理解与解题的实践走向成熟，习得洞察本质的能力。如此培养的学子将渴求知识，为大学学术做好准备——高等数学由此成为通往哲学及世界观（作为自洽整体）的最佳向导。——迪尔曼《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889年），第40页
算学之道，因其本然之质、精妙之构，尤宜列为庠序之课。即初等高等算学，亦备中学教化之诸要：可启灵思、发慧心、振耳目，既严整缜密，复新意层出；既能砺志增信，又可教人谦抑，从乎至理。其凝万物之精要，形简而意赅，揭万象背后之规律，显天道幽微之深广；促认知日新，含进益之本源；陶冶艺事之鉴识、裁断与践行之雅度，以及格物致知之慧能。是以算学最能动学子求知之热忱，使其自寻因果，专志凝神，从而兴探究之趣、长自信之念、享躬行之乐。其观物之视角引人入胜，其推演之法普适无差，予人以确凿之据、安固之感。学者经解算证理之习，渐臻成熟，终获洞见本质之能。如此培育之士，必怀向学之志，足备大学问业之基。故高等算学，诚为通往哲思之径、领悟天地大道之津梁也。——迪尔曼《数学：新时代之火炬手》（斯图加特，1889年），第40页
402. 数学这门学科能锤炼心智，使其惯于勤学苦思，乐于迎战难题。它使人摆脱轻信，坚固抵御怀疑论的虚妄，克制鲁莽臆断，培养适度存疑，完全服从理性，并赋予抗击偏见暴政的勇气。若想象飘忽，数学可作压舱石与锚；若才智迟钝，数学为砺石；若思维芜杂，数学为利刃；若性情固执，数学为缰绳；若精神萎靡，数学为马刺。在自然迷宫中，没有比数学更明的灯；在哲学迂径上，没有比数学更牢的线；探求真理时，亦无更佳的测绳。更不必说心智由此获得的知识储备、滋养与纯粹愉悦。前贤早有定论：当心灵超脱物质、观照纯粹形式、领会理念之美、探究比例之和时，品性自会提升，情感趋于中正，想象归于沉静，理解力升华至神圣沉思——此皆可引大哲之言为证。——艾萨克·巴罗《数学讲义》序言（伦敦，1734年），第31页
算学之效，可炼人心智，令其习于勤苦，乐解疑难。使人不惑于虚妄，坚拒诡辩之惑；遏止轻率之断，养其审慎之疑；从乎正理，勇抗偏执之蔽。若神思飘忽，算学可为定海神针；若才思迟钝，算学则如砥砺之刃；若思绪芜杂，算学可作剖毫析芒之器；若性执不化，算学便为羁縻之辔；若精神怠惰，算学权充策励之鞭。探自然之幽奥，无若算学之明烛；寻哲思之正途，无若算学之经纬；索真理之究竟，无若算学之准绳。且心智因之广蓄学识、涵养性情、得享至乐。古贤早有论曰：当人心超脱形骸，观照本真之象，悟理念之妙，察万物之谐，则品性自升，情志中和，想象澄明，智识通于玄理——此诚大哲之遗训也。——艾萨克·巴罗《数学讲义》序言（伦敦，1734年），第31页
403. 没有哪门学校课程能像恰当的小学数学那样，如此轻易地提供目标清晰、即时且能吸引不成熟学习者经过审慎思考后产生兴趣的任务。——乔治·迈尔斯《公立学校教育中的算术》（芝加哥，1911年），第8页
庠序诸科，未有若小学算学之善者。其课业之旨，简明切要，虽稚子蒙学，审思之下，亦觉趣意盎然，心向往之。——乔治·迈尔斯《公立学校教育中之算术》（芝加哥，1911年），第8页
404. 数学是一种似乎深植于人类心智的思维方式，它在某种程度上甚至在原始部落中也有体现，并随着文明的发展而高度演化……这种思维方式与成果体系，本质上是人类心智的特征，几乎不受环境影响，且在每一种文明中都普遍存在，如今任何知识渊博的人都不应对其一无所知。——J.w.A.扬《数学教学》（伦敦，1907年），第14页
算学之思，深植人心，虽蛮貊之族，亦有萌芽，随文明日进，愈臻精妙。此思维之式、学问之成，乃人心固有之质，不随境迁，亘古通今，遍行诸邦。今之饱学之士，岂可不察？——J.w.A.扬《数学教学》（伦敦，1907年），第14页