第2章 深夜挑灯，智破难题关（2/2）
他抬头看了看灯。
灯泡有点发黑，光线不如刚才亮。他伸手拨了一下电线，灯光晃了晃，又稳住了。
他没管，继续翻书。
后面还有行程问题：两个人从两地出发，相向而行，速度分别是每小时5公里和7公里，距离60公里，几小时相遇？
他一眼看出：每小时靠近12公里，60除以12等于5小时。
简单。
再往后，追及问题：前面的人先走2小时，每小时4公里，后面的人骑车每小时12公里，几小时追上？
先走的2小时走了8公里。
每小时能缩短距离：12－4＝8公里
8公里的距离，每小时追8公里，所以1小时追上。
他也解了。
他发现这些题都有规律。表面上五花八门，实际上核心就几个模型：总量相等、效率叠加、距离变化。
只要记住怎么列式，剩下的就是算数。
他越做越顺。
笔尖在纸上沙沙响。
草稿纸一张张堆起来，角落已经叠了厚厚一摞。
他翻到下一页，看到一道新题：
某商店卖两种文具，A种每支5元，b种每本8元。一名学生买了若干件，共花67元。已知他买的A种数量比b种多3件，问他各买了多少？
他停下。
这是第一次出现两个东西混着买。
钱总数固定，数量有关联。
设b种买了x件，则A种买了x＋3件。
总价：5(x＋3) ＋ 8x = 67
展开：5x + 15 + 8x = 67
13x + 15 = 67
13x = 52
x = 4
b买了4件，A买了7件。
验算：7x5=35，4x8=32，35+32=67，对。
他又做出来了。
笔尖顿了一下，他忽然笑了一声。
很小的一声，没人听见。
但他觉得自己像是打通了一层关卡。
以前看到这种长题目就怕，现在居然能一口气看完，还能动手列式。
他回头看了一眼之前的笔记。
那些密密麻麻的字，一条条的方法，都是他自己一点点总结出来的。
不是抄的，不是背的，是他自己想明白的。
他拿起笔，继续翻页。
下一道题出现在眼前：
甲乙两人共有100元，甲给乙10元后，两人钱数相等。问原来各有多少？
他眼睛一亮。
这种题他好像在哪听过。
设甲原来有x元，乙就有100－x元。
甲给乙10元后：甲剩x－10，乙变成100－x＋10
这时两人相等：
x－10 = 100－x＋10
整理：x－10 = 110－x
两边加x：2x－10 = 110
加10：2x = 120
x = 60
甲原来60，乙40。
验证：甲给乙10元后，甲50，乙50，相等。
对。
他放下笔，伸了个懒腰。
肩膀有点酸，脖子僵硬。
但他不想停。
他知道，这些题越往后越难，但他不怕。
因为他已经找到了方法。
不是靠运气，不是靠别人教，是他自己一步一步试出来的路。
他翻到新的一页。
题目是：一个三位数，百位数字是个位数字的两倍，十位数字比个位数字多1，且这个数除以它的各位数字之和，商为35，余数为2。求这个数。
他看到这题，眉头皱了起来。
信息太多了。
三个条件，还要满足除法关系。
他深吸一口气。
开始拆。
设个位是x，那百位就是2x，十位是x＋1
这个数可以表示为：100x2x ＋ 10x(x＋1) ＋ x = 200x + 10x + 10 + x = 211x + 10
各位数字之和：2x ＋ (x＋1) ＋ x = 4x ＋ 1
根据题意，这个数除以数字和，商35余2。
所以：
211x + 10 = 35x(4x + 1) ＋ 2
右边展开：140x + 35 + 2 = 140x + 37
左边：211x + 10
列等式：
211x + 10 = 140x + 37
移项：211x - 140x = 37 - 10
71x = 27
x = 27 ÷ 71
不是整数。
错了。
他停下来。
x是个位数，必须是整数，而且不能大于4，否则百位2x就超过9了。
可算出来x不是整数。
哪里错了？
他回头检查表达式。
数是100x百位 ＋ 10x十位 ＋ 个位
百位2x，十位x＋1，个位x
所以是100x2x = 200x
10x(x＋1) = 10x + 10
个位x
加起来：200x + 10x + 10 + x = 211x + 10，没错。
数字和：2x + x + 1 + x = 4x + 1，没错。
除法关系：被除数 = 除数x商 ＋ 余数
所以 211x + 10 = 35x(4x + 1) + 2 = 140x + 35 + 2 = 140x + 37
等式成立。
211x + 10 = 140x + 37
71x = 27
x = 27\/71 ≈ 0.38
不是整数，也不合理。
他意识到——可能是题设矛盾，或者自己理解错了。
他重新读题。
“这个数除以它的各位数字之和，商为35，余数为2”
有没有可能商不是35，而是别的意思？
或者余数写错了？
他突然想到：会不会是“商为25”？或者是“余数为12”？
但题目写的是35和2。
他再算一遍。
或许x不能从1开始试？
他决定试值。
个位x只能是1到4之间的整数。
试x=1：百位2，十位2，数是221。数字和2+2+1=5。221÷5=44余1，不符合。
x=2：百位4，十位3，数432。数字和4+3+2=9。432÷9=48，整除，无余数。
x=3：百位6，十位4，数643。数字和6+4+3=13。643÷13=49余6。
x=4：百位8，十位5，数854。数字和8+5+4=17。854÷17=50余4。
都不符合商35余2。
他皱眉。
难道题出错了？
或者自己漏了条件？
他再看一遍题。
忽然注意到：“三位数”——有没有可能百位不能为零，但2x最大是8，没问题。
等等。
他想到一种可能：是不是“商为25”写成了“35”？印刷错误？
但这是他借来的书，字迹清楚，确实是35。
他放下笔。
盯着那道题。
屋外很静。
他忽然说：“不对劲。”
笔尖重新落回纸上。