第2章 深夜挑灯，智破难题关（1/2）

灯亮了。

秦天坐回桌前，手指按在数学书翻开的那一页。题目还是一样的字，可看着它们，脑子里像有两股力气在拉扯。一边是白天学过的方程解法，另一边是眼前这道题里绕来绕去的人和车。

他盯着“某校组织学生乘车外出活动”这几个字，看了三遍。不是不认识，是不知道从哪儿下手。

笔尖点在纸上，没动。

他想起刚才喝下的那碗面汤，热乎劲儿早就没了，手心有点凉。他搓了搓手指，重新捏紧笔杆。

先读一遍题。

每辆车坐45人，15人没位置；换成每辆坐60人，又多出一辆车。问总人数和车数。

两个情况，一个结果。人数不变，车数变了，座位安排也变了。

他闭上眼，把这两句话在脑子里拆开。就像之前对付那道3x－7＝2x＋5一样，一步一步来。

等量关系……对，老师讲过这个词。两边相等的东西，才能列成方程。

那这里什么是相等的？

人数是固定的。不管怎么分，人都那么多。

所以第一种情况：实际人数 = 45x车数 + 15

第二种情况呢？多出一辆车，说明用的车少了。如果原来有x辆车，现在只用了x－1辆就够了。

那人数就是60x（x－1）

两个都等于人数，那就让它们互相等于。

他睁开眼，在草稿纸上写下：

设车有x辆，人有y个。

y = 45x + 15

y = 60(x - 1)

写完这两个式子，他停了一下。这跟之前做的不一样了。以前只有一个未知数，现在冒出来两个。

但他记得，只要能消掉一个，就能解出来。

既然两个都等于y，那就把右边的部分连起来：

45x + 15 = 60(x - 1)

接下来就是展开右边。

60乘进去，得60x - 60

左边还是45x + 15

移项。把45x移到右边，变成减；把-60移到左边，变成加。

15 + 60 = 60x - 45x

75 = 15x

x = 5

车是5辆。

带回第一个式子算人数：45x5 = 225，再加15，等于240。

他停下来，翻回头再看题。

5辆车，每辆45人，能坐225人，但有240人，差15个座——对上了。

换成每辆60人，240人除以60，刚好4辆车就够。比原来的5辆少一辆——也对上了。

他呼出一口气，肩膀松了一点。

成了。

他低头看着自己写的步骤，忽然觉得没那么难了。刚才是卡在“多出一辆车”这句话上，以为车变多了，其实是用得少了。

想通这点，整个题就打开了。

他拿起笔记本，翻到新的一页，写下几个大字：“应用题三步法”。

第一条：找谁和谁相等。

第二条：设x和y，哪个方便设哪个。

第三条：列出来，解出来，再回头看看合不合理。

他在最后补了一句：条件越多，越要慢慢拆，别急。

写完这些，他合上本子，又翻回课本。

下一道题跳出来：学校安排宿舍，若每间住6人，则多出一间空房；若每间住4人，则缺两间房。问有多少学生，多少宿舍？

他看了一眼，嘴角动了一下。

这不跟上一道差不多吗？

也是两种分配方式，房间数固定，人也固定，只是安排不同导致结果不同。

他直接动手。

设宿舍有x间，学生有y人。

第一种情况，住6人时多一间空房，说明只用了x－1间，所以 y = 6(x - 1)

第二种情况，住4人时缺两间，说明需要x+2间才够，也就是 y = 4(x + 2)

两个都等于y，那就：

6(x - 1) = 4(x + 2)

展开左边：6x - 6

右边：4x + 8

移项：6x - 4x = 8 + 6

2x = 14

x = 7

宿舍7间。

带回算人数：6x(7-1)=6x6=36人

或者用另一种算：4x(7+2)=4x9=36，一样。

再验题：7间房，每间住6人，最多能住42人，但只有36人，所以会空出一间——对。

每间住4人，36人需要9间房，可只有7间，差两间——也对。

他又解出来了。

笔尖在纸上划完最后一个数字，他没放下笔。

反而觉得脑子更清醒了。

原来这种题是有套路的。不是靠猜，也不是靠背，而是把话一句句翻译成算式。说白了，就是换个说法讲同一件事。

他翻到下一节，标题是《工程问题与效率计算》。

第一道题：甲单独做一项工作要10天，乙单独做要15天，两人合作几天完成？

他愣了一下。

这个没见过。

前面都是人数、车数、房间数，现在变成“做事情”。

但他没慌。

还是找等量关系。

工作总量可以看成1。

甲一天做十分之一，乙一天做十五分之一。

他们一起干，就是每天做（1\/10 + 1\/15）

他算了一下：通分后是3\/30 + 2\/30 = 5\/30 = 1\/6

也就是说，每天完成六分之一。

那做完全部，就是6天。

他写下答案，心里踏实了。

这也不难。

关键是别被新名字吓住。叫什么“工程”“效率”，其实还是加减乘除的老把戏。

他继续往下翻。

下一道题：甲做三天后休息，剩下的由乙完成，问总共几天？

他停下笔。

这次不是一块整活了，是分段干。

甲先干三天。

甲一天做1\/10，三天就是3\/10

还剩7\/10要乙来做。

乙一天做1\/15，要做几天才能做完7\/10？

设乙需要x天。

那么 x x (1\/15) = 7\/10

两边同时乘15：x = (7\/10) x 15 = (7x15)\/10 = 105\/10 = 10.5

乙要10.5天。

加上甲的3天，总共13.5天。

他想了想，这种情况会不会出现小数？应该可以，时间本来就可以是半天。

再验一遍：甲三天做3\/10，乙10.5天做10.5÷15 = 105\/150 = 21\/30 = 7\/10，加起来正好1。

没问题。

他轻轻敲了下桌子。

这种题，看起来复杂，其实一步步拆开，每一步都很简单。

他忽然觉得自己像是在闯关。

一扇门锁着，钥匙藏在题目里。只要你愿意找，总能找到。

他翻到下一题。

题目说：一件衣服原价300元，先涨价20%，再降价20%，现价是多少？

他看到“涨价”“降价”两个词，马上警惕起来。

很多人会以为涨了又降，回到原价。但他知道，肯定不是。

因为涨价是按原价算的，降价却是按涨价后的价格算的。

先涨20%：300 x 1.2 = 360元

再降20%：360 x 0.8 = 288元

现价288，比原价还低了12块。

他记起以前听人说过“先涨后降不一样”，现在自己算出来了。

有意思。

他继续翻。

后面的题越来越长，图也多了起来。有表格，有流程图，还有画出来的水池进水管出水管。

他遇到一道题：一个水池，进水管单独开要6小时灌满，出水管单独开要8小时排空。现在同时打开两个管子，几小时能灌满？

他皱眉。

这跟人干活还不一样。一个是往里加，一个是往外抽。

那净速度就是进水减出水。

进水每小时1\/6，出水每小时1\/8

所以每小时净增加：1\/6 - 1\/8

通分：4\/24 - 3\/24 = 1\/24

也就是说，每小时只能填满池子的二十四分之一。

那填满就要24小时。

他写完答案，心想：这效率太低了，还不如关掉出水管。

但他知道，这就是题目的意思。让你看清真实情况。

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