第32章 豁然开朗！生平第一次“理解”的瞬间（1/2）

“讲给自己听”的方法像一把精准的手术刀，开始一层层剥开凌凡知识体系上那些结痂的、未曾真正愈合的伤口。一元一次方程的“移项”原理只是第一个被剖开的案例，随之而来的是更多的“原来我不懂”。

等式的两条性质他是否真正吃透？ 系数化为1的本质是否是等式性质2？ 解方程后的“检验”步骤的必要性是什么？

每一个小点，在“讲授”的压力下，都变得不再理所当然，逼迫着他回到课本，像侦探一样重新审视那些最基础的语句，追问每一个“为什么”。

这个过程繁琐、缓慢，甚至有些折磨人。他常常对着一个看似简单的步骤，反复讲解好几遍，才能勉强捋顺其中的逻辑链条。录音文件里充满了他的停顿、纠错、重新开始和恍然大悟后的“哦——！”。

但这种缓慢的咀嚼，却带来一种前所未有的踏实感。他感觉自己像是一个考古学家，在小心翼翼地清理着埋藏已久的化石，每一下刷子都轻缓而坚定，逐渐让真实的形态显露出来。

几天后，他决定挑战一个稍微复杂一点的“破损点”——小学五年级就学过，但他从未真正理解的：为什么“除以一个分数等于乘以它的倒数”。

这个规则他用了很多年，就像呼吸一样自然，却从未思考过其背后的道理。它就像数学世界里的一个“魔法”，好用，却不可理解。

他翻出小学课本，找到分数除法部分。课本上的解释很简略，通常只是直接给出规则，然后附上几个例子。他尝试用“侦探法”阅读，圈出“倒数”、“乘法”等关键词，但依旧不得要领。

他决定直接挑战“讲给自己听”。

他打开录音，深吸一口气：“今天讲……为什么除以一个分数等于乘以它的倒数。比如，6 ÷ 2/3 = 6 × 3/2。”

开场很简单。然后他试图解释：“因为……嗯……除以分数不方便计算，乘以倒数更方便？”——这显然不是解释，只是重复规则的好处。

“或者……因为分数除法定义就是……”——他卡住了，定义是什么？课本上根本没写！

他感到一阵熟悉的挫败感。又是这样！规则如同天降，没有来由！

他不甘心，皱着眉头苦思。倒数……倒数到底是什么？为什么乘以倒数就能代替除法？

他尝试从最基础的概念嫁接。他知道：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。这似乎是一个更基本的公理？但它的证明呢？

等等！ 除法是乘法的逆运算！ a÷ b = c 意味着 c × b = a！

他的大脑仿佛闪过一道微光！

他立刻抓住这个思路，尝试应用到分数上：

假设 6 ÷ (2/3) = x 那么根据除法的定义，x × (2/3) = 6

现在，目标是求出x。

怎么求？要把x前面的系数(2/3)变成1！

怎么变？利用等式的性质！两边同时乘以一个数，使(2/3)变成1！

什么数乘以(2/3)等于1？ 是它的倒数！(3/2)！

所以，在等式 x × (2/3) = 6 的两边，同时乘以(3/2)!

左边：x × (2/3) × (3/2) = x × 1 = x 右边：6× (3/2)

所以，x = 6 × (3/2)

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