第121章 最后一题 新的篇章（1/2）

2000年7月7日，下午一点四十分。

县城一中第三考场，窗外的香樟树上蝉鸣震耳，教室里却只有笔尖划过纸张的沙沙声。我坐在靠窗第四排，看着监考老师将数学试卷发到手中。

电风扇在头顶嗡嗡转动，卷起试卷边缘微微颤动。

阳光透过玻璃窗斜射进来，带着火辣辣的温度；还得两年以后，才能修改到六月高考，才会把三天减少成两天的煎熬。

我能听见自己的心跳——平稳，有力，和教室里其他二十九个考生并无不同。

工整地写下姓名、准考证号，然后放下笔，浏览题目，等待开考铃声。

在经历了“1999年高考数学地狱级难度”后，今年的试卷刚发下来，我就从前排同学倒吸凉气的声音中听出了不同——题目的排版、字体间距，都透着一种相对温和的气质。

“考试开始。”

翻卷声如潮水般响起。我深吸一口气，拿起笔。

选择题、填空题、前几道大题……一切顺利。

七年来的系统学习，无数个挑灯苦读的夜晚，此刻化成笔尖流畅的轨迹。

每个公式、每种解法，都经过反复演练，已经内化为肌肉记忆，尽管我没参加过2000年的高考。

时间一分一秒过去。考场里只有笔声、呼吸声，偶尔有同学轻声叹气。

下午三点半，距离考试结束还有三十分钟。我翻到最后一页，看向压轴题。

那是一道解析几何综合题，题干很长，图形复杂。椭圆方程、过焦点的直线、动点的轨迹——典型的综合题型。

我看了一眼，心脏忽然漏跳一拍。

这题……我见过。

不，准确说，是在某个深夜里，在整理“前世”记忆碎片时，曾经模糊地浮现过类似的题型。2000年全国卷的压轴题变式，当年难倒无数考生。我记得它后来在各种教辅里被反复分析，老师给出了巧妙的辅助线作法，甚至……

我闭上眼睛，调整呼吸。

脑海中已经浮现出完整的解题步骤：设点坐标、联立方程、利用椭圆的对称性简化计算、最后得出那个简洁的表达式。

如果按记忆中的方法，十五分钟就能做完，还能检查一遍。

“考生请注意，距离考试结束还有二十五分钟。”监考老师提醒。

我睁开眼，看向窗外。

远处南广河的河水在阳光下泛起粼粼波光，

近处金线岭的山脊在热浪中开始微微摇晃。

这是我生活了的县城，这里的每一条街道、每一棵树，我都熟悉。

而此刻，我坐在这个决定无数人命运的考场里，手握着一份“捷径”。

笔尖在草稿纸上点出一个墨点。黑点慢慢晕开，像一个小小的黑洞。

然后，我做了一个决定——

我将已经写了几个字的草稿纸翻到背面，重新铺开一张白纸。

我要从头推导。

不去想那个“记忆中的解法”，不去套用任何“巧妙技巧”。就像我只是一个普通的、刻苦学习了三年的高中生，第一次见到这道题。

这是我的高考。不，这是我的人生。我不能一直活在那些碎片的阴影里。

第一步，审题。

题目条件：椭圆方程已知，过焦点的直线交椭圆于A、B两点，另有动点P在椭圆上满足某个几何关系，求P点轨迹方程。

“先画图。”我在纸上画出坐标系、椭圆、焦点、直线。铅笔划过纸张的声音很轻，但在我耳中异常清晰。图形逐渐浮现，像是从迷雾中显现的地形。

第二步，设坐标。

设A(x?，y?)，B(x?，y?)，P(x，y)。根据条件列出三个方程。

计算过程在这里开始与记忆出现分歧——记忆中那道题的数据更规整，计算到某一步会出现漂亮的消元。而这道题的数字……更“脏”。参数带着根号，系数是分数，像现实世界一样不完美。

我皱了皱眉，继续算。

时间走到三点四十五分。

前排有个女生轻轻抽泣，大概是卡在了某一步。监考老师走过去，低声安慰：“还有时间，不要慌。”

我没有抬头。我的世界缩小到这张草稿纸，这个坐标系，这些带着根号和分数的数字。

窗外河水的哗啦声、教室里的啜泣声、电风扇的转动声，都退成了遥远的背景音。

“不要慌。”我对自己说，“只是计算复杂，原理是一样的。这七年，你做过比这更复杂的题。”

第三步，联立消元。

记忆中的解法在这里用了“极坐标变换”的技巧，可以绕过繁琐的代数运算。我知道那个技巧，甚至知道它会在两年后的某本竞赛书里被重点讲解。

但我没有用。

我用最笨的方法——将三个方程联立，一项一项消元。草稿纸上密密麻麻布满算式，像一个耐心的织工，一针一线编织答案。每一笔都沉重而踏实，因为我知道，这是完全属于我的推导。

三点五十分。

手有些酸，额头渗出细汗。电风扇的风吹过，吹不散考场里焦灼的汗味。汗珠顺着鬓角滑下，滴在草稿纸上，晕开一小片墨迹。

一个念头忽然闪过：“如果按记忆方法，现在已经做完了。说不定还能发现出题老师埋的另一个陷阱……”

我摇摇头，把这个念头赶出脑海。

“如果连高考都不敢靠自己，那这七年，我到底在学什么？”

这句话像一记重锤，敲在我心上。

我想起九岁那年，在长江边意识到重生后的第一个决定：要真正学会，而不是记住。

我想起十二岁在北京，为了理解一个数学定理，在图书馆待到闭馆，直到灯光熄灭。

我想起给姐姐讲题时说的话：“我们先从定义开始……”

笔尖继续移动。

第四步，化简。

式子越化越复杂，出现了四次项。我停笔，审视着这个丑陋的表达式。它像一团纠缠的藤蔓，找不到头绪。

“不对……方向错了。”

我重新回到图形，盯着那个动点P的条件。阳光移动了位置，光斑从桌面爬到试卷上，照亮了那个椭圆图形。

忽然，一个灵感闪现——如果用向量来表达这个几何关系呢？

这是记忆中没有的思路，是我自己想到的。

心脏猛地跳了一下。不是紧张，是兴奋——那种解题者发现新路径时的纯粹兴奋。

我迅速尝试，将坐标转化为向量，利用数量积的性质……

式子开始简化。那些根号、分数、四次项，在向量的魔法下层层剥落，像退潮后露出沙滩的纹理。

三点五十八分。

监考老师站起来：“最后两分钟，检查一下姓名考号。”

我没有听见。我的笔在纸上飞快移动，最后几行算式如行云流水：

∵ 向量PA · 向量PB = 0

∴ (x-x?)(x-x?) + (y-y?)(y-y?) = 0

代入A、B坐标，化简得——

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