第72章 目眩神惑（1/2）

1935. 学生应避免将结论建立在发散级数之上，因为关于其合法性的争议，目前尚未有能获得广泛认同的答案。但发散级数可作为发现的工具，前提是其结果需经其他方式验证后，方可视为成立。——奥古斯塔斯·德·摩根，《三角学与双代数》（伦敦，1849年），第55页。

学者当避以发散级数立说，因其合法性之争，尚无广被认同之解。然可用为发现之具，唯其结果经他法验证，方可为定。——奥古斯塔斯·德·摩根《三角学与双代数》（伦敦，1849年），页五十五。

1936. 在代数中，如今唯一让我牵挂的，便是发散级数——我无法认同法国人摒弃它们的做法。——奥古斯塔斯·德·摩根，《格雷夫斯着〈w.R.汉密尔顿传〉》（纽约，1882-1889年），第3卷，第249页。

今代数中，唯发散级数萦我心，吾不苟同法人弃之之举。——奥古斯塔斯·德·摩根《格雷夫斯着〈w.R.汉密尔顿传〉》（纽约，1882-1889年），卷三，页二百四十九。

1937. 这是我们学科中一种奇特的变迁：这些（发散）级数在本世纪初曾被认为应永远逐出严谨数学的领域，而到了本世纪末，它们却在叩门请求重新进入。——J.皮尔庞特，《艺术与科学大会》（波士顿与纽约，1905年），第1卷，第476页。

此乃吾门中一异变也：此等（发散）级数于本世纪初，尝被逐于严谨数学之外，至末叶，竟叩门求入。——J.皮尔庞特《艺术与科学大会》（波士顿与纽约，1905年），卷一，页四百七十六。

1938. 芝诺关注三个问题……即无穷小问题、无穷问题和连续性问题……从他所处的时代到我们今天，每一代最杰出的智者都依次钻研过这些问题，但总体而言收效甚微……魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔……彻底解决了它们。他们的解决方案……清晰明了，不再留下丝毫疑问或难题。这一成就或许是这个时代最值得夸耀的……无穷小问题由魏尔斯特拉斯解决，另外两个问题的解决由戴德金开启，最终由康托尔完成。——罗素，伯特兰。

《国际月刊》，第4卷（1901年），第89页。

芝诺所究，凡三题焉……一曰无穷小，二曰无穷，三曰连续性……自其世迄于今，历代俊乂迭相研索，然终鲜所获……及魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔出，乃尽解之。其解……明彻无疑，不复有毫厘滞碍。此功者，盖当世之冠也……无穷小之题，魏尔斯特拉斯解之；余二题，戴德金发其端，康托尔竟其功。——罗素·伯特兰

《国际月刊》四卷（1901年），八十九页。

1939. 直到莱布尼茨和牛顿通过发现微积分，驱散了笼罩在无穷概念上的古老阴霾，清晰地确立了连续性和连续变化的概念，新发现的力学概念才得以充分且富有成效地应用并取得进展。——亥姆霍兹，h.

《物理科学的目标与进展》；《通俗演讲》[弗莱特]（纽约，1900年），第372页。

迄莱布尼茨与牛顿创微分学，祛无穷概念之古幽，明连续性与连续变化之理，而后新得力学概念方得畅用而日进焉。——亥姆霍兹·h.

《物理科学之旨与进》；《通俗讲演》[弗莱特]（纽约，1900年），三百七十二页。

1940. 无穷小的概念并不包含矛盾……作为一名数学家，我更喜欢无穷小方法而非极限方法，因为前者更容易，且不易陷入陷阱。——皮尔斯，c.F.

《心智法则》；《一元论者》，第2卷（1891-1892年），第543、545页。

无穷小之说，无悖谬也……余为算家，窃谓无穷小法优于极限法，以其简而易行，鲜陷误区也。——皮尔斯·c.F.

本章未完，点击下一页继续阅读。