第57章 增慕义之心，减倚赖记忆之弊（1/2）
=1604.=一位古代学者曾说“算术和几何是数学的双翼”。毫不夸张地说，这两门科学是所有处理“量”的学科的基础与核心。它们不仅是基础，也仿佛是“拱顶石”——因为无论何时获得一个研究结果，若要运用它，就必须将其转化为数字或线条：转化为数字需要借助算术，转化为线条则需要借助几何。
——拉格朗日《数学基础讲义》，第二讲
古贤有云：“算术、几何，数学之双翼也。” 今观之，此二学实为诸量度之学之本，亦为其极。盖凡有所得，欲以致用，非化之为数，即形之为线。化数需赖算术，图形必资几何。——拉格朗日《数学基础讲义》，第二讲
=1605.=是“数”支配着一切，是“度量”建立了普遍的秩序……数学所揭示并深入探索的世界，其特征在于：在所有变化与动荡中，始终存在着宁静的平和、不可侵犯的秩序，以及不可动摇的确定性。
——E. 迪尔曼
《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889年），第12页
数者，统摄万类；度者，定立乾坤。数学所揭之境，虽万变纷纭，然宁静恒在，秩然不紊，安如磐石。
——迪尔曼《数学：新时代之火炬》（斯图加特，1889 年），页十二
=1606.=数啊，你是哲学的引导者，
是文字的综合者……
——埃斯库罗斯
（引自J.A. 汤姆森《科学导论》第1章，伦敦）
数者，启哲思之先路，
汇文辞之精要。
——埃斯库罗斯（引自汤姆森《科学导论》，第一章，伦敦）
=1607.=在我们拥有的所有观念中，“一”或“统一”的观念最为简单，也最易被心灵感知。它没有任何多样性或复合性的影子：我们的感官所关注的每个对象、理解中的每个观念、头脑中的每个想法，都伴随着这个观念。因此，它不仅与我们的思维联系最紧密，也是与所有其他事物最一致的“最普遍的观念”。
——约翰·洛克
《人类理解论》，第2卷，第16章，第1节
人心所具诸念，“一”最为简纯，至精至粹，无杂无紊。目之所接，思之所及，皆有“一”存焉。故其与心最契，亦为万物共通之念。——洛克《人类理解论》，卷二，章十六，节一
=1608.=在所有简单的“数的模式”中，每个模式都极为独特：哪怕只增加“一”这个最小的变量，也会使每个组合与最接近的组合截然不同，就像2和1的区别，与200和1的区别同样明显；“2”的观念与“3”的观念截然不同，就像地球的大小与尘埃的大小截然不同。
——约翰·洛克
《人类理解论》，第2卷，第16章，第3节
数之诸式，各有其异。增一之差，虽微若秋毫，然其别若霄壤。二之于一，犹二百之于一；二之念与三之念，犹如天地之与尘埃，判然有分。——洛克《人类理解论》，卷二，章十六，节三
=1609.=一个类的“数”，是所有与该类相似的类所组成的类。
——伯特兰·罗素
《数学原理》（剑桥，1903年），第115页
一类之数，即诸类之相似者所聚之属。——罗素《数学原理》（剑桥，1903 年），页一百一十五
=1610.=“数”是一组不同事物的属性，只要这组事物中每个个体的独特性未被破坏，无论这组事物经历何种变化，“数”都保持不变。
——h.b. 法恩
《代数数系》（波士顿与纽约，1890年），第3页
数者，群物之性也。群物虽变，然其个体之异不泯，则数亦恒常不易。——法恩《代数数系》（波士顿、纽约，1890 年），页三
=1611.=算术这门科学，可称为“在空间、力和时间维度上，对物质与事物进行精确限定”的科学。
——F.w. 帕克《教育学漫谈》（纽约，1894年），第64页
算术之学，所以定物之形、度力之量、察时之变，皆务求精确。——帕克《教育学丛谈》（纽约，1894 年），页六十四
=1612.= - 算术是“函数求值”的科学，
- 代数是“函数变换”的科学。
——G.h. 霍维森
《思辨哲学杂志》第5卷，第175页
算术者，求函数之值；
代数者，变函数之形。
——霍维森《思辨哲学杂志》，卷五，页一百七十五
=1613.=“算术基于对‘时间’的纯粹直觉”这一观点，不如“几何基于对‘空间’的纯粹直觉”那么显而易见，但可通过以下方式轻松证明：所有计数都源于对“1”的重复设定，而要知道重复了多少次，我们需要每次用不同的词语标记，这些词语就是数字。重复的可能源于“连续性”，而连续性依赖于对时间的直接直觉——只有借助“时间”概念，连续性才是可理解的，因此计数必须借助时间。计数对时间的依赖还体现在：所有语言中，乘法都用“次”（如德语“al”）来表达，即借助时间概念，例如拉丁语“sexies”、希腊语“?ξaki?”、法语“six fois”、英语“six tis”。
——亚瑟·叔本华
《作为意志和表象的世界》，《着作集》（弗劳恩施塔特编，莱比锡，1877年），第3卷，第39页
几何本于空间之直观，人所共知；然算术源于时间之直觉，其理隐奥。盖计数之法，以“一”相续，欲明其数，必待次第。次第之成，基于时间。古今诸语，表乘皆云“次”，如拉丁文 “sexies”、希腊文 “?ξaki?” 、法文 “six fois” 、英文 “six tis” ，此即数依于时之证也。——叔本华《作为意志与表象的世界》，《文集》（弗劳恩施塔特编，莱比锡，1877 年），卷三，页三十九
第十六章
算术
=1614.=现代计算的神奇力量源于三项发明：阿拉伯数字符号、十进制分数与对数。
——F. 卡乔里
《数学史》（纽约，1897年），第161页
今世计算之神妙伟力，肇基于三事：阿拉伯数码、十进分数与对数也。
——F. 卡乔里《数学史》（纽约，1897年），第161页
=1615.=印度人最伟大的数学成就，也是所有数学研究中对人类智力进步贡献最大的发明，是数字书写中的位值原理。
——F. 卡乔里
本章未完，点击下一页继续阅读。