第45章 简净、玄奥、普适（2/2）
=1324.=若逻辑训练的本质不在于重复陈旧的经院公式，或机械堆砌空洞的大前提与小前提，而在于掌握从已知推未知的可靠方法，那么数学研究始终是其不可或缺的工具之一。一旦养成精确构想抽象关系的习惯，认识到符号概念的真正价值，并熟悉固定的证明标准，心智便具备了思考线与角之外事物的能力。亚当·斯密关于社会科学的两部着作便是绝佳例证：他先从自私心无拘行动推导人类现象，再从同情心无拘行动推导，最终得出相互制约却极具实践意义的结论——这永远彰显着数学方法与数学训练的价值。
——约翰·菲斯克
《达尔文主义及其他论文》（波士顿，1893年），第297-298页
若谓逻辑之训，非在复述迂腐之经义，堆砌空泛之大、小前提，而在精于推陈出新之法，则数学之研，必为其要器也。习于穷究抽象之理，明于符号之妙，熟于论证之准，则心智既备，虽非关线角之学，亦可探其奥。观亚当·斯密论社会之学，先由人性自私推演万象，复以同情为据，两相参校，终成经世之论。此诚数学之法、数学之训，价值昭彰之明证也。
——约翰·菲斯克
《达尔文主义及他论》（波士顿，1893年），页二百九十七至二百九十八
=1325.=无论对数学的主张如何夸大，都无法剥夺其作为所有逻辑教育天然基础的哲学属性——因其简洁、抽象、普适，且不受人类情感干扰。唯有在数学中，推理艺术得以充分发展，从最自发到最崇高的所有资源，都以远超其他领域的多样性与成效不断应用……事实上，数学的抽象部分可视为庞大的逻辑资源库，随时可供科学演绎与协调使用。
——A.孔德《实证哲学》[马蒂诺译]，（伦敦，1875年），第二卷，第439页
纵有夸大数学之论，亦不能夺其为逻辑教育根基之位。盖数学之性，简净、玄奥、普适，且超然于情识之外。唯于此中，推理之术得尽其妙，自浅近以至高深，变化无穷，收效宏远，非他学可比……数学之玄理部分，犹如巨库，藏名理之资无数，可随时取用，以助科学之演绎、统合。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，（伦敦，1875年），卷二，页四百三十九
=1326.=它被称为逻辑（指怀特海与罗素的《数学原理》），也确实是逻辑——关于命题、函数、类与关系的逻辑，是地球上迄今最伟大的逻辑（不仅是体量最大），在内容与形式上多有创新；但它也是数学，是科学的序章，且是最本真的数学，与科学其他部分的区别仅在于：它在基础性、普适性与精确性上更胜一筹，且不循传统。很少有人会研读它，但其影响无处不在，因为它背后是壮丽的历史洪流：两千五百年的记载与更悠久的传统，承载着人类追求正确思考的不懈努力。
——c.J.基瑟
《科学》，第35卷（1912年），第110页
怀特海、罗素所着《数学原理》，世称逻辑，实亦逻辑也。其论命题、函数、品类、关系，堪称宇内最伟之逻辑（非仅以其浩繁），于义理、体例多有创获。然其本质亦为数学，虽若科学之先导，实则数学之正宗。与他部相较，其基更固，其用更广，其法更精，且不拘于旧例。虽览者寥寥，然其泽甚远。溯其源，承两千五百年之学脉，载人类求理之恒志，其势浩浩，莫之能御。
——c.J.基瑟
《科学》，卷三十五（1912年），页一百一十
第十四章 数学与哲学
=1401.=苏格拉底因将哲学从天国带到人间而备受各时代赞誉；但倘若他知晓我们如今科学的状况后再度降临，仍要仰望天国寻求济世之法，他会发现，因数学的勤勉及其辉煌成就，桂冠更应归于数学，而非今日之哲学。
——J.F.赫尔巴特
《着作集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1890年），第五卷，第95页
苏格拉底降哲学于尘世，历代皆颂其功。然设若今复临世，观夫学术之状，欲再寻济世之方于天穹，必见数学以其勤笃，成旷世之勋，荣膺桂冠，胜当今哲学远矣。
——J.F.赫尔巴特
《文集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1890年），第五卷，第95页
=1402.=形而上学的尴尬在于，它能用数学提供的诸多工具完成的事竟如此之少。
——伊曼努尔·康德《自然科学的形而上学基础》，序言
形而上学之困窘，在于坐拥数学所予之利器，而建树寥寥。
——伊曼努尔·康德
《自然科学之形而上学基础》，序
=1403.=当哲学家彻底通晓数学时，他们往往能为这门科学注入一些最优秀的思想。另一方面，几乎毫无例外的是，所有对数学仅有粗浅、仓促或晚年才获得的认知的哲学家，他们关于数学的论述完全无价值，要么琐碎，要么错误。
——A.N.怀特海
《数学导论》（纽约，1911年），第113页
通数学之奥的哲人，常能为斯学献精妙之思；反之，若仅浅尝辄止、仓促涉猎或晚年始学数学者，其论多虚妄琐碎，不值一哂。
——A.N.怀特海
《数学导论》（纽约，1911年），第113页
=1404.=哲学与数学创造力的结合——除了柏拉图，仅在毕达哥拉斯、笛卡尔和莱布尼茨身上见到——总为数学带来最珍贵的成果：广义上的科学数学归功于毕达哥拉斯；柏拉图发现了分析法，借此数学超越了基础观点；笛卡尔创立了解析几何；我们杰出的同胞（莱布尼茨）发现了微积分——而这些正是数学发展中最伟大的四个里程碑。
——赫尔曼·汉克尔
《古代与中世纪数学史》（莱比锡，1874年），第149-150页
哲学与数学之创见交融者，自古鲜见，唯毕达哥拉斯、柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨数子而已。毕氏立科学数学之基，柏拉图创分析之法，使数学超脱初等之囿；笛卡尔开解析几何之先，莱布尼茨发微积分之秘。此四者，堪称数学演进之丰碑。
——赫尔曼·汉克尔
《古今数学史》（莱比锡，1874年），第149 - 150页