第40章 不通古人着作者，生而不识美（2/2）
观欧拉、拉格朗日、柯西、黎曼、索菲斯·李、魏尔斯特拉斯诸公之作，岂容疑“大算家即大艺者”乎？诸贤之才，因人而异，然与造物之艺相通。非众算家皆擅雕琢之能、求逻辑之全，然伟大者必怀罕有之构象神思。
——E.w.霍布森
《英吉利科学会会长致辞》（一九一〇年），《自然》，卷八十四，页二百九十
=1110.= 数学拥有独特的美感——其结论中的对称性与协调性、毫无冗余的简洁性、手段与目的的精准适配，都令人称奇，这种美感唯有在最伟大的艺术作品中才能见到。歌德曾妙言称一座宏伟的大教堂为“凝固的音乐”，但或许更贴切的说法是“石化的数学”。数学之美——简洁之美、对称之美、完备之美——即便对儿童也应加以阐释。当这门学科以恰当且具体的方式呈现时，带给人的应是对美的享受，而非对丑陋与乏味的排斥。
——J.> 《数学教学》（纽约，1907年），第44页
算学之美，别具一格。其结论对称匀停，简净无赘，法与旨契，精妙绝伦，唯至美之艺可比。歌德谓宏丽教堂为“凝固之乐”，若言“石化之算”，或更切当。算学之简、之谐、之全，虽蒙童亦当示之。若讲授得法，使人感美者之悦，而非恶者之厌，则善矣。
——J.> 《算学教授法》（纽约，一九〇七年），页四十四
=1111.= 在数学的王国中，存在一种独特的美。这种美与其说类似艺术之美，不如说更接近自然之美；它能触动那些已懂得欣赏它的理性心灵，其方式与自然之美带来的触动颇为相似。
——E.E.库默尔
《柏林月刊报告》（1867年），第395页
学之域，美韵独彰。此美不类艺韵，而近天工，能动智者之心。悟其美者，如临自然，神思悠然。
——E.E.库默尔
《柏林月旦》（一八六七年），页三百九十五
=1112.= 数学能让思维专注于所思考的对象。它通过呈现众多令人愉悦且确凿、但并非显而易见的真理来实现这一点。真理之于知性，犹如音乐之于耳朵、美之于眼睛。对真理的追求，确实如同满足感官愉悦一样，能让我们由智慧造物主赋予的本能官能获得满足：只不过在前一种情况中，由于对象与官能更具精神性，这种愉悦更为纯粹，没有通常伴随感官享乐而来的遗憾、低俗、倦怠与无度。
——约翰·阿巴思诺特《数学学习的用途》
算学之效，能使人心凝于所究之理。盖其以众妙理启迪心智，其理昭昭，悦人神智，然非浅尝可得。夫真理于智性，犹丝竹之于耳，丹青之于目。吾人追寻真理，与感官之娱无异，皆为顺应造化所赋之本能。特前者更显纯粹，超然物外，无沉溺之悔、低俗之累、倦怠之态，迥异于感官之乐。
——约翰·阿巴思诺特
《论算学研习之用》
=1113.= 尽管数学家的演算推理看似与艺术家想象的大胆飞跃相距甚远，但必须记住，这些表述不过是从两者的活动中随意抓取的瞬时影像。在构建新理论时，数学家需要像创作型艺术家一样大胆而富有创造力的想象；而在完成艺术作品的细节时，艺术家也必须冷静计算为成功完善各部分所必需的手段。两者的共同之处在于从思维中创造和生成形式。
——E. 兰佩
《数学的发展等》（柏林，1893年），第4页
数学家推演之迹，看似与艺者想象之驰遥隔，然此皆为二者行事中偶撷之瞬影耳。构新说时，数学家需如创作者般纵意驰骋，富乎创想；艺者成作，于细节处亦必冷静筹算，以完各部分之需。二者所同，在于以思造形、由心生象。
——E. 兰佩《数学之演进》（柏林，光绪十九年），页四
=1114.= 正如纯粹真理是我们科学（数学）的北极星，数学这门科学相较于其他学科的一大优势，在于它更易唤醒学生对真理的热爱……如果黑格尔说“不了解古人着作的人，活着却不懂美”是正确的，那么谢尔巴赫同样有理由回应：“不了解数学及近代科学研究成果的人，死去时仍不知真理。”
——马克斯·西蒙
（引自J.w.A.扬《数学教学》，纽约，1907年，第44页）
纯粹真理，乃吾辈科学（数学）之北辰。数学较他学之优，在其易启学子向真之心……若黑格尔言“不通古人着作者，生而不识美”为确，则谢尔巴赫亦有由应之：“不通数学及近世科研之果者，死而未知真。”
——马克斯·西蒙（引自J.w.A.扬《数学授业》，纽约，光绪三十三年），页四四
=1115.= 比克塞尔在其乡村牧师的回忆录中提到，他通过研读拉克鲁瓦的《微分学》来放松身心，从而为自己的职业获得了智力上的滋养。这类事例表明，对于远离城市、不得不放弃艺术享受的人而言，投身数学研究能带来巨大裨益。数学那令每个投身其中者着迷的魅力，可与诗人完成作品时沉浸的狂热相媲美，这始终让旁观者难以理解，也常常导致热忱的数学家遭人嘲笑。一个典型例证是阿基米德……
——E. 兰佩
《数学的发展等》（柏林，1893年），第22页
比克塞尔于乡牧回忆录中言，其研读拉克鲁瓦《微分学》以遣怀，由此获职业之智养。此类事例可见，远城市、不得享艺趣者，潜心数学，裨益甚巨。数学之魅，令投身者沉迷，堪比诗人成篇时之狂热，此常令旁观者不解，亦使热忱之数学家遭嗤笑。阿基米德之事，可为典型。
——E. 兰佩《数学之演进》（柏林，光绪十九年），页二二