第27章 遐想，力行，自信，自省（2/2）

——普林斯海姆《德国数学家协会年度报告》第13卷（1904年），第372页

若德意志之正义女神，无择阁臣必出于己裔之习，则德意志算家之可为良相者，安可胜数？

——普林斯海姆《德意志算学会年报》卷十三（1904年），页三百七十二

=825.= 我们怀着敬仰追溯从牛顿时代至今致力于理论力学研究的伟大数学家谱系。科学界再无任何群体享有如此崇高璀璨的声誉。哥白尼、伽利略、牛顿的重大发现，早已将世人目光凝聚于他们后继者所耕耘的知识领域。这一思辨领域的确定性，似乎让数学家超越了其他学科的研究者；而数学关系的美感与处理时展现的智性精妙，足以赢得无尽赞誉。牛顿与伯努利家族的继承者们——如欧拉、克莱罗、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯（且不提及仍在世的学者）——皆为人类历史上天赋最为卓绝的人物之列。

——威廉·惠威尔《归纳科学史》第1卷，第4册，第6章，第6节

自牛顿以降，至于今世，研理论力学之算家代出，其功伟矣，其名赫矣，举世莫能与之争辉。昔哥白尼、伽利略、牛顿之创见，启万世之智，后人承其志而深耕，皆以探微索隐为务。算学之理，确凿精审，学者凭此超然于他科；其数理之妙，思辨之精，令人击节叹赏。牛顿、伯努利之徒，若欧拉、克莱罗、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯诸公（今贤暂不具列），皆天纵之才，冠绝古今。

——惠威尔《归纳科学史》卷一，篇四，章六，节六

=826.= 那些致力于将物质属性与运动规律应用于解释世界现象的研究者，以其使命所需的卓越才能，理所应当地激起了人类对伟大智识力量的高度敬仰。他们的名字在学术史上占据显赫地位；或许在上个世纪的科学声誉中，没有什么比那些成功揭示天体运行机制的数学大师们更崇高且实至名归的了——例如达朗贝尔、克莱罗、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯。

——威廉·惠威尔《天文学与普通物理学》（伦敦，1833年），第3册，第4章，第327页

有智者以物之性、动之律，解天地万象之秘，其才其识，诚足令世人仰止。此辈英名，炳耀学林，千古流芳。溯自前纪，论科学勋业之隆、声誉之着，孰能逾解天文数理之算家？如达朗贝尔、克莱罗、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯诸君，其功可配日月，其名当传永世。

——惠威尔《天文与格物通论》（伦敦，1833年），篇三，章四，页三百二十七

=827.= 关于数学的用途，历来存在两种极端观点：对一些人而言，数学仅是测量与计算的工具，一旦讨论超出为力学、天文学、物理学、统计学等学科应用服务的范畴，他们的兴趣便随之终止；而另一极端则是那些纯粹为热爱科学而求索的人，对他们来说，以数论为核心的纯粹数学才是唯一真实本真的科学，应用研究的价值仅在于其中蕴含或能启发纯数学问题。

近代两位最伟大的数学家——牛顿与高斯，前者可视为第一类的代表，后者则属于第二类（尽管两人皆非绝对化）。牛顿在纯数学领域的创见，或许与高斯在应用数学的成就不相上下。牛顿迟迟不愿发表其发明并运用的流数法，可能源于他对微积分的逻辑基础不甚满意；而高斯已知曾放弃电动力学研究，因他未能找到令人满意的物理基础……

牛顿的巅峰之作《自然哲学的数学原理》奠定了数学物理的根基，高斯的《算术研究》则开创了区别于代数学的高等算术。两部着作皆采用古人的综合式写作风格，形式艰深晦涩——既未以渐进路径引导读者接近结论，也未在问世之初便获得数学界的充分认可：巴黎科学院这一数学思想的最高评判机构，对它们的接纳都延迟了二十余年……

直至今日，牛顿的母国仍以数学物理研究着称，而高斯的祖国则在数学最抽象的领域独树一帜。

——J. t. 默茨《十九世纪欧洲思想史》（爱丁堡与伦敦，1903年），第630页

论算学之用，世有两途：其一视算学为计量之器，唯适用于力学、天文、物理、统计诸科；非关实用者，则弃若敝履。其二独崇纯理之学，以数论为宗，谓此乃算学真髓，至于应用之术，唯能引致纯理之问者，方值一顾。

近世算学双璧，牛顿与高斯也。牛顿重实用，高斯尚玄理，然二人皆非拘于一端。牛顿创流数之法，秘而不宣，或因未惬于微积分之根基；高斯研电动力学，终罢其业，盖以物理之据未足。牛顿着《原理》，立数理物理之基；高斯撰《数论》，开高等算术之宗。二书皆仿古人成法，辞奥义隐，不循渐诱之径，故问世之初，未获时誉。巴黎算学诸贤，亦迟迟未识其珍，阅二十余载，始得彰显于世。

至今英伦犹擅数理物理之学，而德意志则专精算学玄理，皆承牛顿、高斯之遗风也。

——默茨《十九世纪欧西思潮史》（爱丁堡、伦敦，西历1903年），页六百三十