四分之三拍华尔兹（1/2）

四分之三拍华尔兹

回来后，临简雾发现程馥晚饭都不打算吃，说光是喝咖啡都喝饱了，更别说先前还吃了不少零食。

临简雾也不跟她纠结这个：“我给你找个家教吧？这个能教什么？我看你们一晚上啥都没干，净在卿卿我我。”

程馥没想到临简雾敢这么恶人先告状：“我还没说你呢，总跑过来捣乱，搞得我一晚上都没问清楚几个题。”

“你那叫问题吗？人家就是给你写个‘解’字，你都要夸上天去了。”

“情绪价值懂不懂？说几句好话又不会掉块肉，她听了高兴教我也积极，这是两全其美的好事。就你啥也不懂，还净作妖。”

……

临简雾挠了挠头：“我就是想不通，如果只是教你数学，为什么放着我不用，非要去麻烦一个连你同班同学都不是的女生。我都没说你笨，你就这么说，这种罪名稍微有点莫须有了吧？”

你还知道莫须有？程馥在心里冷笑。

程馥从草稿纸中抽出一道题，上面并没有完整的题目，但从她解题的过程中可以看出这是一道数列。

她拿给临简雾看：“这题如果是你，你打算怎么教我？”

临简雾扫了一眼，就指着题目说：“可不可以把数列当成函数来做第２问？”

当成函数？不应该是构造函数吗？

临简雾还在说：“你不觉得这样会显得很赏心悦目吗？第１问是用函数做的，第２问也用函数做，前后保持一致，这不是风格统一到令人愉快吗？”

也就临简雾这种人会说出这种话来。

临简雾完全沉浸在自己的世界里：“然后这个式子可以写成＝１的双曲线标准方程。再把它的渐近线方程写出来。那么，现在要怎么往题目需要证明的地方靠呢？”

程馥在脑海里思考它的渐近线方程形式，感觉不实际用手写出来，完全没办法想象，又看了看草稿纸上需要求证的那个式子，好吧，这两者之间的关系，她一点都看不出来。

“渐近线斜率，你们天天在求的……双曲线的性质，想起来了吗？”

程馥什么都没能想起来。

看着草稿纸上对方设点写出来的不等式，程馥觉得这是自己再有三年高中也不一定能够不假思索写出来的东西：“这里面，双曲线的性质是？”

“双曲线的渐近线满足双曲线上点到直线的距离越小，点所在的切线斜率越小于渐近线。这道题中数列构成的是两点割线斜率，因为双曲线在局部的凹凸性，割线小于切线斜率较大的那点的切线斜率。”

临简雾右手用无名指和中指夹住笔，拇指向前压了下笔杆，也不知道她是怎么做到的，中指顺着拇指往前一带，笔就朝着她拇指的方向转了过去，下一秒笔就到了中指与小指之间，再然后笔又从拇指后面转了回来，帅的一笔。

“这样不等式不就有了吗？”

语气轻松的好像是创世纪时上帝说要有光，然后世界就有了光一样。

关于割线斜率和切线斜率，程馥之前只在导数题看过有关的运用。不过导数本来就是研究函数性质的一种工具，她不应该为此感到奇怪。

至于什么‘在局部’，这对于她来说又是一个新词，她猜测对方说的是课本和老师通常会说的‘某个区间’。

这么问之后，临简雾果然点了点头：“我们通常所说的在某点单调递增其实说全一点，应该是在这一点局部单调递增。”

“某个区间的说法不行吗？”

“不行。很简单，如果任意区间内都有正有负怎么办？”

“……那为什么老师不说局部呢？”

“那就涉及到极限的定义了，我们高中的课本没有讲到极限的定义，自然就没有办法定义局部了。”

程馥质疑起来：“可我们明明有讲极限，趋近不就是极限吗？”

“以高中的课本来说，趋于或趋近一个固定值就是极限，这没有错，但那个极限是牛顿时代的极限，没有无穷小这个数，而极限的严格定义应该如r />

程馥看到了那个式子便明了：“因为这看起来很难懂，所以就回避了这个定义吗？”

“嗯，太难了啊……很难用一般的用语表现出来。我念高中时，学校能讲清楚极限的老师就不多。”临简雾的语气充满了哄骗，“如果你想学的话，我倒是可以教你，现阶段一阶导数的题目出的应该都差不多了，以后二阶导数、三阶导数只会越来越多，计算难度会远超过去，如果能用微积分探探路，做题很容易事半功倍，实在不行，把答案稍微改编一下变成高中版本，或许会扣一点条件不全的分，但总比拿不到分数好。”

“微积分？”程馥很早以前听说这个词的时候觉得这是离自己相当遥远的一个词，后来发现高中数学选修用书里面有它还挺高兴的，但是老师并不讲，学校也没发这本书，“这不是大学学的吗？”

数学选修中他们只学考纲中必考的。

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